Templo Romano de Évora: um duplo paralelepípedo áureo

LOSSIAN BARBOSA BACELAR MIRANDA

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Piauí

lossianm@gmail.com

Nesta breve comunicação provamos que o Templo Romano de Évora possui, em relação às suas medidas externas, a forma de um paralelepípedo áureo com constante de proporcionalidade igual a (1+√2)/2. Também provamos que este templo, em relação às suas medidas internas, tem a forma de um paralelepípedo áureo generalizado com constante de proporcionalidade igual à raiz real da equação cúbica x³=x²+x+1.

Este trabalho é junto com Liuhan Oliveira de Miranda e Lohans de Oliveira Miranda.

1. Definições

Chamamos paralelepípedo áureo a qualquer paralelepípedo cujos lados medem z, φz e φ²z, sendo z um número real positivo  e φ=(1+√2)/2. Se os lados forem iguais a z, tz, t²z  e, além disso, (z+tz+t²z)/t²z=t, dizemos que o paralelepípedo é áureo generalizado com constante de proporcionalidade igual a t.  Neste caso,  t é a raiz real da equação cúbica x³=x²+x+1. Estas definições podem ser generalizadas naturalmente para uma dimensão n qualquer. Neste caso a equação é 1+x+...+xⁿ⁻¹=xⁿ. 

2. Dimensões principais do Templo Romano de Évora

Theodor Hauschild atribui 24 metros de comprimento e 15 metros de largura para o templo (Theodor Hauschild, 1991, p. 107). Na figura 7 da página 113 desta mesma obra, o autor deixa claro que a distância da base da camada de pedras mais alta do pódio até o topo da arquitrave é aproximadamente igual a 9,3 metros. Estas dimensões fazem do mesmo um paralelepípedo áureo, visto que 24/15=1,6 e 15/9,3≈1,613.  Estas duas razões são muito próximas de (1+√2)/2≈1,618.

Se na figura 3 da página 109 da citada obra traçarmos quatro retas tangentes às bases das colunas (passando pela parte interior do templo) obteremos um trapézio ABCD de lados aproximadamente iguais a: AB=20,977m; BC=10,986m; CD=20,977m e DA=11,433m. Temos: AB/BC=20,977/10,986≈1,909 e AB/DA≈1,834. Estas razões são próximas da raiz real de x³=x²+x+1, a qual é aproximadamente igual a 1,839. As razões entre as larguras interiores do templo e o comprimento do fuste, o qual é aproximadamente 6,2m são: 11,433/6,2≈1,844   e 10,986/6,2≈1,772.

As dimensões do pódio citadas por Theodor Hauschild, a saber 3m, 15m e 24m, juntamente com os 9,3m entre a base da camada de pedras mais alta do pódio e o topo da arquitrave, deixam claro que a estrutura do templo, vista por fora, é a de um paralelepípedo áureo. Interiormente, a estrutura é a de um paralelepípedo áureo generalizado com constante de proporcionalidade igual à raiz real de x³=x²+x+1. O templo Maison Carrée em Nîmes, o qual possui grande semelhança com o de Évora, é de piso retangular e possui largura interior muito próxima de 10,986m. A disposição das colunas externas, em número de trinta, é a mesma sugerida por Vitrúvio (VITRUVIUS, 1914. Book IV, p.115, Chap. IV).

3. Características geométricas dos paralelepípedos áureos

Quando z=4  os valores numéricos das áreas totais dos paralelepípedos são iguais aos valores numéricos dos volumes. As áreas das faces estão na mesma proporção das arestas dos paralelepípedos. As áreas totais são iguais a 4φ³z²  e  4t³z²  e, os volumes, iguais a (φz)³  e (tz)³,   indicando que os volumes são cubáveis com régua e compasso, as áreas das faces são todas quadráveis com régua e compasso e os paralelepípedos são construíveis com régua e compasso a partir da construção prévia de φ  e t. Este último, contudo, não é número construível com régua e compasso.

Referências

Theodor Hauschild. EL TEMPLO ROMANO DE EVORA. TEMPLOS ROMANOS DE HISPANIA CUADERNOS DE ARQUITECTURA ROMANA, VOL. 1, 1991, PÁGINAS 107-117. Disponível em revistas.um.es/car/article/download/68101/65561  

VITRUVIUS. THE TEN BOOKS ON ARCHITECTURE. HARVARD UNIVERSITY PRESS, 1914. Translated by Morris Hicky Morgan, Book IV, p.115, Chap. IV. Em  http://academics.triton.edu/faculty/fheitzman/Vitruvius__the_Ten_Books_on_Architecture.pdf