Fornecer conceitos básicos de Álgebra Linear com aplicações à geometria analítica e mecânica. Explorar aplicações de Álgebra Linear e Geometria Analítica em mecânica.
EMENTA:
1. VETORES NOS ESPAÇOS EUCLIDIANOS
Vetor: definição e operações. Decomposição de um vetor. Base. Expressão analítica de um vetor. Igualdade e operações entre vetores dados por suas expressões analíticas. Sistemas de coordenadas cartesianas. Vetor definido por dois pontos. Produto escalar: definição, propriedades, módulo de um vetor, ângulo de dois vetores, paralelismo e ortogonalidade de vetores. Projeção de um vetor. Produto vetorial: definição, propriedades e interpretação geométrica do módulo do produto vetorial.
2. ESPAÇOS VETORIAIS DE DIMENSÃO FINITA
Espaços vetoriais. Subespaços.
Combinação linear. Subespaço gerado.
Dependência e independência linear. Bases; base ortogonal
e ortonormal. Mudança de base. Dimensão.
3. MATRIZES
Definição. Igualdades. Operações: adição, subtração, multiplicação de real por matriz, produto de matrizes. Matriz transposta e matriz simétrica. Operações elementares numa matriz. Equivalência de duas matrizes por linhas. Matriz inversa. Cálculo de matriz inversa por operações elementares.
4. SISTEMAS LINEARES
Resolução de sistemas de equações lineares por operações elementares. Resolução matricial. Sistemas lineares homogêneos. Discussão de um sistema linear.
5. TRANSFORMAÇÕES LINEARES E AFINS
Definição e propriedades das transformações lineares. Matriz canônica de uma transformação linear. Transformações lineares planas. Autovalores e autovetores de transformações lineares. Transformações afins.
Definição. Igualdades. Operações: adição, subtração, multiplicação de real por matriz, produto de matrizes. Matriz transposta e matriz simétrica. Operações elementares numa matriz. Equivalência de duas matrizes por linhas. Matriz inversa. Cálculo de matriz inversa por operações elementares.
4. SISTEMAS LINEARES
Resolução de sistemas de equações lineares por operações elementares. Resolução matricial. Sistemas lineares homogêneos. Discussão de um sistema linear.
5. TRANSFORMAÇÕES LINEARES E AFINS
Definição e propriedades das transformações lineares. Matriz canônica de uma transformação linear. Transformações lineares planas. Autovalores e autovetores de transformações lineares. Transformações afins.
6.
APLICAÇÕES
Leis
básicas da dinâmica; Centro de massa de sistema de partículas; momentos linear,
angular e de inércia; rotação de um corpo rígido.
BIBLIOGRAFIA
1.
Boldrini, J. L.; Costa, S.I.R.; Ribeiro, V. L.,Wetzler, H.G., Álgebra Linear, Harper-Row, São Paulo.
2.
Callioli, C.A; Domingues, H.H. e Costa, R.C.F., Álgebra Linear e Aplicações,
4a. edição, São Paulo, Atual, 1983.
3.
Zani,S.L., Álgebra Linear, Notas de
aula, ICMC-USP.
4.
Reginaldo J. Santos. Introdução à Álgebra Linear. Departamento de Matemática-ICEx
Universidade Federal de Minas Gerais. http://www.mat.ufmg.br/~regi.
