PROVA: 17.02.2014;
AVALIAÇÃO-QUESTIONÁRIO: entrega até 17.02.2014;
SEGUNDAS CHAMADAS: 19.02.2014;
PROVA FINAL: 24.02.2014;
FINALIZAÇÃO DE TUDO: 26.02.2014.
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QUESTIONÁRIO AVALIAÇÃO
1. Defina e dê exemplo de:
a) Sistema de EDO;
b) Espaço de fase e retrato de fase;
c) Sistema autônomo e não-autônomo de EDO;
d) Aplicação ferradura de Smale;
e) Conjunto invariante da aplicação ferradura de Smale;
f) Dinâmica simbólica;
g) Conjunto de sequencias bi-infinitas de dois símbolos;
h) Aplicação de Poincarè (ou de primeiro retorno) de uma órbita periódica;
i) Sistema suspenso;
j) Método de Melnikov;
k) Equações perturbadas e não-perturbadas do pêndulo simples;
l) Funções elípticas de Jacobi;
m) Teorema homoclínico de Birkhoff-Smale;
n) Variedades invariantes estável e instável dos sistemas perturbado e não perturbado do pêndulo; do pêndulo simples.
2) Faça o retrato de fase do pêndulo não-perturbado do pêndulo simples.
3) Porque o conjunto invariante da aplicação ferradura de Smale tem tal nome? Explique.
4) Faça um desenho (em perspectiva) do retrato de fase do sistema do sistema autônomo não-perturbado (do pêndulo simples).
5) Que teorema matemático garante que a estrutura hiperbólica do sistema não perturbado é mantida após perturbações suficientemente pequenas?
6) Explique porque os pontos periódicos hiperbólicos de sela (pontos análogos a (pi, 0)) são transformados em órbitas periódicas no sistema perturbado por pequenas perturbações?
7. O que é uma iteração da aplicação de Poincarè?
