Apologia aos quadrados mágicos

Em 650 antes de Cristo filósofos chineses escreveram sobre o quadrado mágico Lo Shu, fazendo referência a uma lenda vinculada às dinastias do terceiro milênio antes de Cristo (https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/7957377/mod_resource/content/1/cronologia_MR.pdf e Lenda de Hetu Luoshu, Cidade de Luoyang, província de Henan, https://www.gov.cn/zhengce/content/2014-12/03/content_9286.htm). 

O Lo Shu é uma matriz 3X3 com todos os números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e tal que os números de suas linhas, colunas e diagonais, somam 15 (quadrado mágico é a generalização do Lo Shu para matriizes, 4X4, 5X5, 6X6, etc.). O único quadrado mágico 1X1 é a matriz (1). Os quadrados mágicos 2X2 não existem. Os oito quadrados mágicos  3X3 são os derivados do seguinte

Figura 1. Quadrado mágico Lo Shu. Fonte: Wikipédia

por rotações de 0°, 90°, 180° e 270° e mais quatro reflexões em simetrias bilaterais. Descobrí-los não foi nada fácil, pois exige um complexo raciocínio heurístico. E tentar repetirr esse raciocínio para os de ordem 4X4 (de ordem quatro) ou maiores não ajuda muito. Aliás, na prática nada ajudou, pois o de ordem 4 só foi feito na Índia uns dois mil anos depois do Lo Shu ter sido feito na China, a partir de estudos de Nagarjuna no segundo século depois de Cristo (https://minpaku.repo.nii.ac.jp/records/4327):

The first example hitherto known of a magic square of order four occurs in the Brhatsanzhita (ca. A.D. 550), written by Varahamihira, an Indian authority on astronomy and divination (Fig. 1.3). The Kaksaputa, a work on magic ascribed to the famous Buddhist philosopher Nagarjuna (2nd century A.D.), contains a magic square of order four, but the authenticity of the work is doubtful. 

Com o Lo Shu se estabelece em toda a sua pujança o Estado Chinês, estreitamente vinculado à Matemática. Os pontos cardeais estão vinculados ao Lo Shu e, o mito do homem e da mulher originais (presentes nas culturas mais antigas, não só na judaica mais recente!), é modelado pelo Lo Shu, pois 15 é o número da mulher original e 45 = 1+2+3+...+9 = 15+15+15 é o número do homem inicial. 

É falso qualquer relato que diz que os quadrados mágicos não têm aplicações práticas. Na China antiga, as próprias formações militares seguiam o padrão do Lo Shu e, o primeiro quadrado mágico de ordem 4 veio ao mundo sob a forma de uma receita de construção de perfume. Acredita-se que teriam sido usados na produção musical, na antiga Índia. Nós próprios, apresentamos em 2015 um pôster no IMPA onde provamos que alguns quadrados mágicos são generalizações discretas bidimensionais da lei da alavanca de Arquimedes. De modo mais preciso, nesse trabalho nós estabelecemos um método de construção de quadrados (e também hipercubos) mágicos feito a partir da lei da alavanca (https://www.academia.edu/37093220/Law_of_the_lever_and_the_equilibrium_of_magic_hypercubes). Em 2020 engenheiros da Africa do Sul, por exemplo, usaram nosso artigo Lohans' Magic Squares and the Gaussian Elimination Method (https://typeset.io/papers/lohans-magic-squares-and-the-gaussian-elimination-method-57jlln61nu) para diminuir gastos de enerrgia em wireless. 

A classificação dos quadrados mágicos (saber quantos e quais são para cada ordem n), posta pelos chineses por volta de 2400 antes de Cristo), é o problema não resolvido mais velho da Matemática. Até agora só temos a classificação para as ordens 1, 2, 3, 4 e 5. Note que a classificação dos quadrados mágicos implica de modo óbvio a classificação dos números primos. Recentemente nós provamos de forma não estatística que o número deles cresce pelo menos com a ordem 2^(Cn,2). 

Porque eles se dizem mágicos? Falam que teriam sido usados em magia. Mas porque a magia, coisa além da ciência e da religião, os teria acolhido? Eu penso que é porque para descobrir os métodos usuais a partir dos quais os mesmos são feitos, é necessário um estado mental no qual o raciocínio calculativo (matemático!) é absolutamente eliminado. Na busca por descobrir um método, não se deve calcular, o método tem que vir por pura "intuição", por "estalo", como falavam no século passado alguns bons educadores. Não importa o quanto inteligente ou bom matemático você seja, se você não se coloca nesse estado mental especial, jamais conseguirás descobrir um método de moto próprio. Podes, por analogia como fiz, achar, mas não "do zero", como costumamos dizer aqui no Piauí-Brasil. Essa é a mensagem mágica. De fato, Einstein, Maxwell, Newton, Pitágoras, Tales, Aristóteles, Lagrange, Arnold, Steve Smale, George Cantor, Fermat, Agripa, Cardano, Donald Knuth e David Hilbert não fizeram métodos de construção de quadrados mágicos e matemáticos muito menos talentosos fizeram. Mas Euler (o maior da Europa), Nagarjuna e Narayan Pandita (os maiores da Índia) e John Horton Conway (o maior que a covid matou!) fizeram. 

Quadrados mágicos são soluções inteiras positivas de sistemas lineares naturalmente construídos. Estão na ponte entre a linearidade e a não linearidade, entre a continuidade e a discretização. Exatamente por isso, avanços nessa teoria de classificação são cruciais para a Matemática e a Humanidade. A classificação colocaria o ser humano num novo patamar civilizatório. 

Bolsonaro conseguiu atingir o seu propósito

A manifestação foi forte. E as imensas bandeiras de Israel são um forte indício de que as declarações do Lula na Etiópia sopraram a favor da manifestação. E a parte mais chata para o Lula é que falaram que não vão perdoar nem esquecer. 

Vá para a passeata hoje depois do almoço

O que determina se um lugar está sob ditadura é o fato de não haver manifestação política. Se existe manifestação política não existe plena ditadura. Se existe plena ditadura, não existe manifestação política. Mesmo que você seja o maior adversário dos proponentes da mesma, vá para a manifestação política, para preservar a democracia. Se tiveres dúvidas, leia o ítem 5.9 do pequeno livro 

PONDERAÇÃO CONSENSUAL POR ARBITRAGEM NAS COLISÕES DE PRINCÍPIOS NA JURISPRUDÊNCIA DE ALEXY: Teorias Matemáticas e Jusfilosóficas para Evitar o Inferno Eterno 

Os Gazeus: No retorno, cativos, para o Egito

Alguém tem dúvidas de que Netanyahu irá desalojar os guerreiros palestinos dos túneis? Ele viu, o mundo todo viu, como Putin fez em caso análogo em Mariupol, mais precisamente em Azovstal. Os do lado do Putin puderam colocar concreto trabalhando pertinho dos buracos. Os do lado do Netanyahu possuem bombas à vontade, essas podem tapar os buracos se jogadas em quantidade suficiente. A única coisa que precisam é dar um jeito de tirar o povo do lugar. Mas os egípcios já estão ajudando construindo um lugar cercado onde os palestinos podem ficar alojados temporariamente até descobrirem um jeito de alojarem tantos pobres (Inicialmente falava-se em 2,3 milhões. Agora só se fala em 1,5 milhões). Tecnicamente, Gaza é a maior concentração de pobres da história do Mundo. E também bate o recorde de sofrimento sobre esse planeta, desde a saída do Egito, para onde agora estão prestes a voltar. 

Xi Jinping, São Bernardo e o "Bolsonarismo"

Me encontrei há pouco com um conhecido dos tempos nos quais fui fundador do agora SINDIFPI. Ele foi logo falando (não sei porque nem perguntei, o tempo foi curto!) de minha militância bolsonarista. Falei que o Lula e o Bolsonaro não eram lideranças políticas quando eu comecei a bem estruturar as minhas próprias idéias, as quais estão em nosso livro 

PONDERAÇÃO CONSENSUAL POR ARBITRAGEM NAS COLISÕES DE PRINCÍPIOS NA JURISPRUDÊNCIA DE ALEXY, 

completamente alheio a eles. 

Eu ainda cheguei a debater entusiasticamente, pela internet, com o deputado federal Nazareno Fonteles, pois na época eu notei que ele estava  interessado numa melhor construção teórica dos estados, inclusive falava muito nos teóricos canadenses. Mas ele saiu da Câmara e não sei como estão esses seus estudos. Eu parto do princípio de que devemos partir de Montesquieu, melhorar a máquina de governar, como falava o falecido Muamar Kadafi. 

A partir de Kautsky a geração chinesa do Xi Jinping (sou vinculado ao mesmo pelos nossos estudos sobre o quadrado mágico Lo Shu) foi capaz de avançar nesse problema, inclusive combater o monopólio econômico o qual, desde Aristóteles e Platão, se sabe que atrapalha a produção econômica dos estados. 

Nesse livro pequeno e muito concentrado de título grande (ainda tem o subtítulo: TEORIAS MATEMÁTICAS E JUSFILOSÓFICAS PARA EVITAR O INFERNO ETERNO) tratamos, racionalmente, de muitos assuntos, de quadrados mágicos ao transumanismo, passando pelo ágape de São Paulo, São Barnabé e Jesus Cristo. A propósito, soube recentemente que nosso livro está a ser ofertado, pela Prefeitura de São Bernardo do Campo, para ser lido pelo Povo de lá (e do Mundo todo!). Nesse livro nós, tal como Marx e Kautsky, escrevemos cientificamente sobre comunismo, capitalismo, liberdade e mais 10 outros critérios de justiça, o último sendo o INFERNO ETERNO. Nesse livro estabelecemos também um algoritmo prático para a solução consensual de conflitos.

Solidariedade ao Padre José Eduardo de Oliveira e Silva de Osasco

Eu nunca fui a favor de polícia investigando os livros dos padres professores filósofos. E hoje também não tenho nenhum motivo para gostar de ver polícia investigando notebooks destes mesmos padres. O Brasil estava indo muito bem em face de todas essas dificuldades pelas quais o mundo todo vem passando. Os governos já estavam todos se encaminhando, até o do Lula que que tem dificuldades em sair nas ruas das capitais maiores do sul do país, já tava andando melhor do que a Alemanha. O próprio Putin, lotado do poder total, o mundo viu buscar o diálogo e a calma na entrevista com o jornalista da FOX. O governo de Israel, o qual sempre teve apoio da Rússia, dos EUA e OTAN, já começa a ser questionado em sua brabeza e, também, começa a se acalmar e buscar melhor meio de vida. Resumo: está tudo se encaminhando para o Brasil sair divinamente bem dessa bagaceira doida, mas agora, resolvem prender dentro do Brasil (limitado às fronteiras nacionais! Kkkkkk!) um padre intelectual novo cheio de energia, desses que não bebeu, não fumou, não roubou, não matou, mas escreveu o livro 

SILVA, J. E. O.. Gênero: ferramenta de desconstrução da identidade. 2. ed. São Paulo: Katechesis, 2015. v. 1. 187p .

Ainda bem que a Igreja Católica teve prudência e não vai se manifestar por enquanto. Mas é óbvio que não gostou, mormente sendo ele filósofo tomista respeitado. Quanto a mim só resta, na qualidade de colega professor e amante da Filosofia, me solidarizar e dizer que estamos, juntamente com nosso livro racionalista humanista 

https://www.google.com.br/books/edition/Pondera%C3%A7%C3%A3o_Consensual_por_Arbitragem_n/efQqEAAAQBAJ?hl=pt-BR&gbpv=1&printsec=frontcover

à sua disposição.  

Elon Lages Lima, o IMPA e os quadrados mágicos

Em 2015 fiz uma pesquisa na biblioteca do IMPA sobre os quadrados mágicos. Vi uma grande quantidade de livros e revistas, indicando que alguém por lá esteve interessado pelo tema. Hoje, tomei conhecimento que os quadrados mágicos estão na página 15 do livro  "A Matemática do Ensino Médio, Volume 2" de Elon Lages Lima e outros. É interessante notar que Elon e os demais autores chamam os quadrados semimágicos de mágicos e os mágicos de hipermágicos.