Tribunal Penal Internacional

Para cada um de de nós, pelo menos uma vez na vida, ocorre a chamada "hora da verdade", aquele momento no qual mostramos o que realmente somos. Assim vive o Tribunal Penal Internacional.

O "Ataque" de Israel ao Irã

Se tiver havido algum ataque de Israel ao Irã, então a diplomacia (um verdadeiro, "deixa disso") terá funcionado muito bem, pois o Irã está a dizer que não houve nada: "El sonido de explosión en Isfahán está relacionado con disparos de la defensa aérea a un objeto sospechoso" (https://es.irna.ir/news/85449678/El-sonido-de-explosi%C3%B3n-en-Isfah%C3%A1n-est%C3%A1-relacionado-con-disparos, https://es.irna.ir/). Nunca ouvi falar em situação semelhante.

Israel X Irã: Luz no fim do túnel

Acabei de saber da notícia através da RT russa: Israel voltou a autorizar o funcionamento de escolas e demais atividades públicas (https://latamnews.lat/20240414/israel-levanta-las-restricciones-a-su-poblacion-tras-la-agresion-irani-1149745606.html). Isso é um forte indício de que o Estado dos Judeus, acredita na palavra dada pelas autoridades iranianas de que não mais haverá ataques. A meu ver, isso se chama confiança. Se fosse possível o mesmo entre os palestinos e Israel, já seria a solução.

Biden mostra sabedoria

https://www.google.com.br/maps/dir/Nevatim+base,+Camp,+Israel/Centro+de+Pesquisas+Nucleares+de+Neguev,+Israel/@31.1056887,34.8999663,11z/data=!3m1!4b1!4m13!4m12!1m5!1m1!1s0x1502516455c526cb:0xa28a1ba531b5f036!2m2!1d35.0541659!2d31.2096992!1m5!1m1!1s0x15024bcb94eb44c5:0x7ef2d48b535165ac!2m2!1d35.1445!2d31.0013?entry=ttu

Da base aérea alvejada pelo Irã até o reator nuclear de Dimona, 20km em linha reta. Sentiram só o perigo, uma roleta russa! Contrariamente ao que sempre reclamou meu colega Bertrand Russel, meu amigo Netanyahu fez bem em ouvir o velhinho Biden, o qual parece ser mesmo o mais ajuizado, apesar de não ser o mais inteligente, nessa safra grande de desajuizados que atualmente nos governam. É hora de ponderação e momento único para a diplomacia e a paz. Israel precisa viver e existir, bem como EUA, o qual não aguenta mais tanta guerra. 

Observação matemática: a distância da base aérea de Nevatim ao Irã é 2000 km. 20 dividido por 2000 é igual a 0,01, ie, um por cento, igualando com o erro das mais ousadas pesquisas estatísticas. Nas eleições é de três por cento e, todos os que vencem nessa margem, se sentem vitimados pelo milagre. Com o Biden, é exato que não morrerei de arma atômica. Não sei se escapo é de morte por emoção!

Guerra entre Irã e Israel

Centenas de drones saíram do Irã e seus aliados para atacar Israel. Dentro de 5 horas chegarão caso não sejam interceptados antes. Mas virão outros para saturar as defesas (um drone vale menos que os mísseis de interceptação, esse é o nó górdio!). E depois poderão vir mísseis e foguetes. No meu entendimento, a chance de Israel perder uma guerra convencional não é desprezível. Essa possibilidade põe armas nucleares em cena. Irã não tem armas nucleares mas, nesse caso, disse que atacaria o reator nuclear de Dimona. O momento é um dos mais críticos da História da Humanidade. DEUS e ALLAH, nos salve!

Apologia aos quadrados mágicos

Em 650 antes de Cristo filósofos chineses escreveram sobre o quadrado mágico Lo Shu, fazendo referência a uma lenda vinculada às dinastias do terceiro milênio antes de Cristo (https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/7957377/mod_resource/content/1/cronologia_MR.pdf e Lenda de Hetu Luoshu, Cidade de Luoyang, província de Henan, https://www.gov.cn/zhengce/content/2014-12/03/content_9286.htm). 

O Lo Shu é uma matriz 3X3 com todos os números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e tal que os números de suas linhas, colunas e diagonais, somam 15 (quadrado mágico é a generalização do Lo Shu para matriizes, 4X4, 5X5, 6X6, etc.). O único quadrado mágico 1X1 é a matriz (1). Os quadrados mágicos 2X2 não existem. Os oito quadrados mágicos  3X3 são os derivados do seguinte

Figura 1. Quadrado mágico Lo Shu. Fonte: Wikipédia

por rotações de 0°, 90°, 180° e 270° e mais quatro reflexões em simetrias bilaterais. Descobrí-los não foi nada fácil, pois exige um complexo raciocínio heurístico. E tentar repetirr esse raciocínio para os de ordem 4X4 (de ordem quatro) ou maiores não ajuda muito. Aliás, na prática nada ajudou, pois o de ordem 4 só foi feito na Índia uns dois mil anos depois do Lo Shu ter sido feito na China, a partir de estudos de Nagarjuna no segundo século depois de Cristo (https://minpaku.repo.nii.ac.jp/records/4327):

The first example hitherto known of a magic square of order four occurs in the Brhatsanzhita (ca. A.D. 550), written by Varahamihira, an Indian authority on astronomy and divination (Fig. 1.3). The Kaksaputa, a work on magic ascribed to the famous Buddhist philosopher Nagarjuna (2nd century A.D.), contains a magic square of order four, but the authenticity of the work is doubtful. 

Com o Lo Shu se estabelece em toda a sua pujança o Estado Chinês, estreitamente vinculado à Matemática. Os pontos cardeais estão vinculados ao Lo Shu e, o mito do homem e da mulher originais (presentes nas culturas mais antigas, não só na judaica mais recente!), é modelado pelo Lo Shu, pois 15 é o número da mulher original e 45 = 1+2+3+...+9 = 15+15+15 é o número do homem inicial. 

É falso qualquer relato que diz que os quadrados mágicos não têm aplicações práticas. Na China antiga, as próprias formações militares seguiam o padrão do Lo Shu e, o primeiro quadrado mágico de ordem 4 veio ao mundo sob a forma de uma receita de construção de perfume. Acredita-se que teriam sido usados na produção musical, na antiga Índia. Nós próprios, apresentamos em 2015 um pôster no IMPA onde provamos que alguns quadrados mágicos são generalizações discretas bidimensionais da lei da alavanca de Arquimedes. De modo mais preciso, nesse trabalho nós estabelecemos um método de construção de quadrados (e também hipercubos) mágicos feito a partir da lei da alavanca (https://www.academia.edu/37093220/Law_of_the_lever_and_the_equilibrium_of_magic_hypercubes). Em 2020 engenheiros da Africa do Sul, por exemplo, usaram nosso artigo Lohans' Magic Squares and the Gaussian Elimination Method (https://typeset.io/papers/lohans-magic-squares-and-the-gaussian-elimination-method-57jlln61nu) para diminuir gastos de enerrgia em wireless. 

A classificação dos quadrados mágicos (saber quantos e quais são para cada ordem n), posta pelos chineses por volta de 2400 antes de Cristo), é o problema não resolvido mais velho da Matemática. Até agora só temos a classificação para as ordens 1, 2, 3, 4 e 5. Note que a classificação dos quadrados mágicos implica de modo óbvio a classificação dos números primos. Recentemente nós provamos de forma não estatística que o número deles cresce pelo menos com a ordem 2^(Cn,2). 

Porque eles se dizem mágicos? Falam que teriam sido usados em magia. Mas porque a magia, coisa além da ciência e da religião, os teria acolhido? Eu penso que é porque para descobrir os métodos usuais a partir dos quais os mesmos são feitos, é necessário um estado mental no qual o raciocínio calculativo (matemático!) é absolutamente eliminado. Na busca por descobrir um método, não se deve calcular, o método tem que vir por pura "intuição", por "estalo", como falavam no século passado alguns bons educadores. Não importa o quanto inteligente ou bom matemático você seja, se você não se coloca nesse estado mental especial, jamais conseguirás descobrir um método de moto próprio. Podes, por analogia como fiz, achar, mas não "do zero", como costumamos dizer aqui no Piauí-Brasil. Essa é a mensagem mágica. De fato, Einstein, Maxwell, Newton, Pitágoras, Tales, Aristóteles, Lagrange, Arnold, Steve Smale, George Cantor, Fermat, Agripa, Cardano, Donald Knuth e David Hilbert não fizeram métodos de construção de quadrados mágicos e matemáticos muito menos talentosos fizeram. Mas Euler (o maior da Europa), Nagarjuna e Narayan Pandita (os maiores da Índia) e John Horton Conway (o maior que a covid matou!) fizeram. 

Quadrados mágicos são soluções inteiras positivas de sistemas lineares naturalmente construídos. Estão na ponte entre a linearidade e a não linearidade, entre a continuidade e a discretização. Exatamente por isso, avanços nessa teoria de classificação são cruciais para a Matemática e a Humanidade. A classificação colocaria o ser humano num novo patamar civilizatório. 

Bolsonaro conseguiu atingir o seu propósito

A manifestação foi forte. E as imensas bandeiras de Israel são um forte indício de que as declarações do Lula na Etiópia sopraram a favor da manifestação. E a parte mais chata para o Lula é que falaram que não vão perdoar nem esquecer.