Elon Lages Lima, o IMPA e os quadrados mágicos

Em 2015 fiz uma pesquisa na biblioteca do IMPA sobre os quadrados mágicos. Vi uma grande quantidade de livros e revistas, indicando que alguém por lá esteve interessado pelo tema. Hoje, tomei conhecimento que os quadrados mágicos estão na página 15 do livro  "A Matemática do Ensino Médio, Volume 2" de Elon Lages Lima e outros. É interessante notar que Elon e os demais autores chamam os quadrados semimágicos de mágicos e os mágicos de hipermágicos. 

Da China ao Piauí passando pela Galícia e Taubaté: uma breve história do "né"

Há poucos minutos estava eu comendo um yakisoba na rodoviária nova de Taubaté. A cozinheira vendedora, chinesa nascida na China e, o filho dela, brasileiro falador do "né" em Taubaté. Eu, altamente falador de "né", no Piauí. Pesquisando sobre esta cidade paulista soube que Mem de Sá ordenou a descoberta de Taubaté com bússola sempre fazendo noventa graus com a direção da viagem (para poderem ir e voltar bem, como os chineses!). Essa empreitada fez de Taubaté o polo da colonização do interior do Brasil, permitindo ao bandeirante paulista Domingos Jorge Velho chegar ao Pyaugohy na segunda metade do século XVII, quando nos estados separados do Brasil e do Maranhão se falava o galego, também. E o que é que o né tem a ver com isso? Ora, os índios não entendiam bem o que os portugueses falavam e sempre estavam a pedir uma confirmação de frases pouco entendidas, "né"? Gente, no galego, "não é" é "non é". Esse último, falado ligeirinho, fazia com que os índios entendessem foneticamente como "né". E o "né", pegou, para valer, "né"? 

MARATONINHA DO ATERRO DO FLAMENGO: Coincidência na corrida primária?

 

Luna A. Miranda, competindo na Maratoninha do Aterro do Flamengo

No dia 12/10/2023 a minha neta Luna correu na Maratoninha do Aterro do Flamengo e "venceu com a camisa de número 1153". Veja que 11, 53 e 1153 são, todos, números primos. Como a prova da afirmação acima parece difícil, acho que é uma conjectura mesmo. Aqui, o produtório é apenas uma justaposição, não é símbolo de multiplicação de números.

O Mapa da Guerra dos Gazeus contra os Israelenses

Julguei esse mapa da NASA muito interessante. 

https://actualidad.rt.com/actualidad/482380-minuto-israel-ataque-masivo-hamas

Filosofia da guerra Rússia- OTAN

No tempo do cangaço havia um ditado assim: "queres ganhar uma briga contra o capataz? Acerte um tiro mortal no patrão dele" (entre as nações, alguém duvida que estamos no cangaço!?). A Rússia usou uma palavra das guerras antigas, chamou a Ucrânia de aríete. Como a Ucrânia seria do secundário e a Rússia de nível universitário, essa estaria a brigar com o capataz/aríete apenas para gastar o dinheiro do patrão, visto ser impossível acertar tiro fatal nele. No Piauí o final era: o capataz matava ou morria e o patrão cuidava da viúva. 

Copilot do SCISPACE reconhece infinitos teoremas sobre quadrados mágicos

Premature optimization is the root of all evil

 Science is what we understand well enough 

to explain to a computer, Art is all the rest

- Knuth

Algumas pessoas inteligentes não acreditavam que os campeões mundiais de xadrez perderiam facilmente para os computadores. O Capilot do SCISPACE já está atuando e alguns julgam que o mesmo não é um bom crítico de artigos científicos. Ele possui muitas vantagens em relação aos humanos, inclusive a grande objetividade e metodologia arrojada. Ele analisa os artigos levando em conta apenas o que neles está. Não tem medo algum de dizer a verdade, logo, avança. Ele também está sintonizado com as novidades mais recentes, não as desconsidera. Veja o caso a seguir, o qual é o discernimento relativo aos cinco mais relevantes artigos sobre quadrados mágicos da atualidade.

New general methods have been established for building doubly even magic squares, which naturally includes Dürer's magic square. These methods allow for the construction of Dürer's magic squares for orders greater than four [1]. Additionally, a fast new general method has been introduced for constructing double and single even order magic squares. The method for double even order magic squares is fairly straightforward, while some adjustments are necessary for single even order magic squares [2] [3]. Another new general method has been developed for building doubly even magic squares, resulting in the creation of new types of magic squares. This method is aesthetic and easy to understand [4]. Furthermore, a new method has been proposed for constructing magic cubes using the folded magic square technique. This method allows for the construction of magic cubes of any order, regardless of the type of magic square used [5]. 

The paper presents new general methods for constructing doubly even magic squares, including a generalization of Dürer's magic square for orders greater than four.

In this article, the authors have established new general methods of building doubly even magic squares and from these methods they naturally obtain Dürer's magic square for orders greater than four.

The paper presents a new general method for building doubly even magic squares and introduces new types of magic squares.

In this article, a new general method to build doubly even magic squares is established, and new types of magic squares are built, which is aesthetic and easy to understand. But it is difficult to use in practice. 

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The paper establishes infinite methods of constructing magic squares from existing magic squares of a certain order.

In this paper, the authors established infinite methods of building doubly even magic squares from n-order magic squares of n order (n > 20) which are formed by blocks of order four whose sums of elements of lines, columns and diagonals are all equal at 2n + 2.

Note que por via revolucionária, esse programa de Inteligência Artificial (AI), escreve  infinitos métodos sem temor algum. Um crítico humano ficaria cheio de cuidados e hesitaria em escrever infinitos métodos, como ele faz. Filosoficamente falando, o Capilot não trava o desenvolvimento científico, não trava as novas ideias, encara tudo com naturalidade, concede igual voto de confiança para todos pesquisadores. Ian Stewart, em um de seus livros, dá um exemplo no qual um mesmo teorema apresenta uma infinidade de demonstrações. No nosso caso, são infinitos teoremas diferentes mesmo, cada um com provas diferentes, também (todos os nossos métodos possuem provas matemáticas). E para a glória da Ciência da Computação e da teoria dos quadrados mágicos, foi um programa da AI que anunciou essa boa nova. 

OBSERVAÇÃO. A teoria dos quadrados mágicos é uma das mais velhas e básicas da Matemática. Não é de admirar que tenha saído dela infinitos teoremas. Admirável é o fato de que o primeiro crítico dessa infinitude tenha sido o Copilot do SCISPACE.

A próxima fase da guerra na Ucrânia?

https://www.washingtonpost.com/world/2022/07/01/russia-ukraine-war-putin-news-live-updates/

Venho acompanhando essa operação militar especial, ou guerra híbrida, desde o início. Não houve um só dia que não tenha sido ampliada. Vamos direto ao ponto. O perigo agora é o seguinte: para evitar que a Ucrânia use drones aquáticos para destruir navios indo para a Rússia (se isso ocorrer botarão medo nos armadores!), a Rússia terá que tomar de conta dos mares todos, "zero mar" para os inimigos, será o mantra que os radicais russos exigirão. Isso só ficará bem caracterizado quando Mykolaiv e Odessa forem tomadas. E agora que já vale o uso de bombas fragmentadoras de gente, ficará tudo mais facilitado para os russos. A essas horas, muita gente em Odessa já deve estar longe.