Roman Temple of Évora: a golden double-parallelepiped

LOSSIAN BARBOSA BACELAR MIRANDA

Federal Institute of Education Science and Technology of Piaui

lossianm@gmail.com

In this brief communication we prove that the Roman Temple of Évora possesses, in relation to its external measurements, the form of a golden parallelepiped with constant of proportionality equal to (1+√5)/2. We have also proved that this temple, in relation to its internal measurements, has the form of a generalized golden parallelepiped with constant proportionality equal to the real root of the cubic equation x³=x²+x+1.

This work is together with Liuhan Oliveira de Miranda and Lohans de Oliveira Miranda.

1. Definitions

We call a golden parallelepiped to any parallelepiped whose sides measure z, φz,  φ²z, being φ=(1+√5)/2 and z∊𝐑₊*. If the sides are equal z, tz,  t²z  and, furthermore t³=t²+t+1, we say that the parallelepiped is golden generalized with a constant of proportionality equal to t. In this case t≅1.8393  is the real root of the cubic equation x³=x²+x+1. These definitions can be generalized naturally to any dimension n. In this case the equation is 1 + x + ... + xⁿ⁻¹ = xⁿ.

2. Main dimensions of the Roman Temple of Évora

Theodor Hauschild attributes 24 meters long and 15 meters wide to the temple (Theodor Hauschild, 1991, p.107). In figure 7 on page 113 of this same work, the author makes it clear that the distance from the base of the top layer of stones from the podium to the top of the architrave is approximately equal to 9.3 meters. These dimensions make it a golden parallelepiped because, 24/15≅1.6  and 15/9.3≅1.613. These two proportions are very close to (1+√5)/2≅1.618.

If in figure 3 of page 109 of the aforementioned scientific work, if we draw four tangent lines to the column bases (passing through the inner part of the temple) we will obtain an ABCD trapezoid with sides approximately equal to: AB=20.977m; BC=10.986m; CD=20.977m and DA=11.433m. We have AB/BC≅1.909  and AB/DA≅1.834. These ratios are close to the real root of x³=x²+x+1, which is approximately equal to 1.839. The ratios between the interior widths of the temple and the length of the shaft, which is approximately 6.2m, are:  11.433/6.2≅1.844  and 10.986/6.2≅1.772.

The dimensions of the podium mentioned by Theodor Hauschild, namely 3m, 15m and 24m, together with the 9.3m between the base of the highest stone layer of the podium and the top of the architrave, make it clear that the structure of the temple, seen by outside, is that of a golden parallelepiped. Internally, the structure is that of a generalized golden parallelepiped with constant proportionality equal to the real root of x³=x²+x+1. The Maison Carrée temple in Nîmes, which bears a great resemblance to that of Évora, has a rectangular floor and has an interior width of 10,986m. The arrangement of the outer columns, thirty in number, is the same as suggested by Vitruvius (VITRUVIUS, 1914. Book IV, p.115, Chap. IV).

3. Geometric characteristics of golden parallelepipeds

When z=4  the numerical values of the total areas of the parallelepipeds are equal to the numerical values of the volumes. The areas of the faces are in the same proportion as the edges of the parallelepipeds. The total areas are equal to 4φ³z² and 4t³z², and the volumes, equal to (φz)³ and (tz)³, indicating that the volumes are cubable with ruler and compass, the areas of the faces are all squareable with ruler and compass and the parallelepipeds are constructibles with ruler and compass from the previous construction of φ and t. The latter, however, is not constructible with ruler and compass.

References

Theodor Hauschild. EL TEMPLO ROMANO DE EVORA. TEMPLOS ROMANOS DE HISPANIA CUADERNOS DE ARQUITECTURA ROMANA, VOL. 1, 1991, PÁGINAS 107-117. Available on revistas.um.es/car/article/download/68101/65561  

VITRUVIUS. THE TEN BOOKS ON ARCHITECTURE. HARVARD UNIVERSITY PRESS, 1914. Translated by Morris Hicky Morgan, Book IV, p.115, Chap. IV. Available on  http://academics.triton.edu/faculty/fheitzman/Vitruvius__the_Ten_Books_on_Architecture.pdf

Blairo Maggi

Acabo de ver o site do senador e só vi notícias sobre produção agrícola e pecuária (http://blairomaggi.com.br/). ANEXO: O Globo fez esta esclarecedora reportagem: http://g1.globo.com/politica/noticia/ex-governador-do-mt-acusa-blairo-maggi-de-participar-de-esquema-no-estado.ghtml. É necessário apurar cientificamente, para que inocentes não sejam lesados. As notícias ainda são desencontradas e há muitos boatos. Ainda não existe, pelo menos na imprensa, as comprovações formais.

Milhões de coreanos querem ser soldados na guerra que se aproxima

Não devemos esquecer as palavras de Sun Tzu, o qual viveu nas vizinhanças do lugar onde hoje é a Coréia do Norte. Também não devemos esquecer as lições do atual Ministro da Defesa dos EUA. A distância temporal de um para o outro é de milhares de anos, mas a filosofia de responsabilidade é a mesma: guerra é coisa séria, com guerra não se brinca, guerra não dá espaço para vaidades e irresponsabilidades. Ele, com certeza, já fez os cálculos da possível guerra, e a conclusão certamente o abalou na mesma proporção que abalou Robert Oppenheimmer quando viu a bomba atômica explodir. Este Ministro da Defesa do EUA, respeitado por todos, um templário no melhor sentido da palavra, tem na sua consciência o Dilema Ético de Arjuna em toda a sua inteireza. A Coréia adotará a única tática que lhe resta: tentará jogar as suas poucas bombas atômicas objetivando causar o maior dano possível e tentará invadir a Coréia do Sul numa guerra relâmpago, com a possibilidade de milhões de vítimas, forçando uma guerra de armas convencionais no sul da península, a qual, uma vez ocupada, forçaria a retirada das tropas americanas. SERÁ A MAIOR CARNIFICINA DA HISTÓRIA. O outro panorama possível é os EUA vencerem com inevitável ruina da Coréia e consequente invasão pelos russos e chineses (e consequente guerra mundial).

Banqueira dá dinheiro para o Lula

Dizem que a banqueira fez doação de 500 mil reais para o Lula (http://www.gp1.com.br/noticias/herdeira-de-banco-suico-doa-r-500-mil-a-lula-apos-bloqueio-de-moro-419089.html). Em 28.07.17 - 08h32 a Isto É informava o seguinte sobre o banco da doadora: "Lucro líquido do Credit Suisse sobe a 303 milhões de francos suíços no 2º tri" (http://istoe.com.br/lucro-liquido-do-credit-suisse-sobe-a-303-milhoes-de-francos-suicos-no-2o-tri/). Quem tem herança numa dinheirama desta realmente pode fazer doações tão generosas. Mas o mais importante é o seguinte: o simples fato de existir uma banqueira tão rica se interessando diretamente pelos problemas sociais e querendo participar das questões sócio-políticas "in loco" é uma notícia muito boa.

Templo Romano de Évora: um duplo paralelepípedo áureo

Templo Romano de Évora: um duplo paralelepípedo áureo

LOSSIAN BARBOSA BACELAR MIRANDA

Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Piauí

lossianm@gmail.com

Nesta breve comunicação provamos que o Templo Romano de Évora possui, em relação às suas medidas externas, a forma de um paralelepípedo áureo com constante de proporcionalidade igual a (1+√2)/2. Também provamos que este templo, em relação às suas medidas internas, tem a forma de um paralelepípedo áureo generalizado com constante de proporcionalidade igual à raiz real da equação cúbica x³=x²+x+1.

Este trabalho é junto com Liuhan Oliveira de Miranda e Lohans de Oliveira Miranda.

1. Definições

Chamamos paralelepípedo áureo a qualquer paralelepípedo cujos lados medem z, φz e φ²z, sendo z um número real positivo  e φ=(1+√2)/2. Se os lados forem iguais a z, tz, t²z  e, além disso, (z+tz+t²z)/t²z=t, dizemos que o paralelepípedo é áureo generalizado com constante de proporcionalidade igual a t.  Neste caso,  t é a raiz real da equação cúbica x³=x²+x+1. Estas definições podem ser generalizadas naturalmente para uma dimensão n qualquer. Neste caso a equação é 1+x+...+xⁿ⁻¹=xⁿ. 

2. Dimensões principais do Templo Romano de Évora

Theodor Hauschild atribui 24 metros de comprimento e 15 metros de largura para o templo (Theodor Hauschild, 1991, p. 107). Na figura 7 da página 113 desta mesma obra, o autor deixa claro que a distância da base da camada de pedras mais alta do pódio até o topo da arquitrave é aproximadamente igual a 9,3 metros. Estas dimensões fazem do mesmo um paralelepípedo áureo, visto que 24/15=1,6 e 15/9,3≈1,613.  Estas duas razões são muito próximas de (1+√2)/2≈1,618.

Se na figura 3 da página 109 da citada obra traçarmos quatro retas tangentes às bases das colunas (passando pela parte interior do templo) obteremos um trapézio ABCD de lados aproximadamente iguais a: AB=20,977m; BC=10,986m; CD=20,977m e DA=11,433m. Temos: AB/BC=20,977/10,986≈1,909 e AB/DA≈1,834. Estas razões são próximas da raiz real de x³=x²+x+1, a qual é aproximadamente igual a 1,839. As razões entre as larguras interiores do templo e o comprimento do fuste, o qual é aproximadamente 6,2m são: 11,433/6,2≈1,844   e 10,986/6,2≈1,772.

As dimensões do pódio citadas por Theodor Hauschild, a saber 3m, 15m e 24m, juntamente com os 9,3m entre a base da camada de pedras mais alta do pódio e o topo da arquitrave, deixam claro que a estrutura do templo, vista por fora, é a de um paralelepípedo áureo. Interiormente, a estrutura é a de um paralelepípedo áureo generalizado com constante de proporcionalidade igual à raiz real de x³=x²+x+1. O templo Maison Carrée em Nîmes, o qual possui grande semelhança com o de Évora, é de piso retangular e possui largura interior muito próxima de 10,986m. A disposição das colunas externas, em número de trinta, é a mesma sugerida por Vitrúvio (VITRUVIUS, 1914. Book IV, p.115, Chap. IV).

3. Características geométricas dos paralelepípedos áureos

Quando z=4  os valores numéricos das áreas totais dos paralelepípedos são iguais aos valores numéricos dos volumes. As áreas das faces estão na mesma proporção das arestas dos paralelepípedos. As áreas totais são iguais a 4φ³z²  e  4t³z²  e, os volumes, iguais a (φz)³  e (tz)³,   indicando que os volumes são cubáveis com régua e compasso, as áreas das faces são todas quadráveis com régua e compasso e os paralelepípedos são construíveis com régua e compasso a partir da construção prévia de φ  e t. Este último, contudo, não é número construível com régua e compasso.

Referências

Theodor Hauschild. EL TEMPLO ROMANO DE EVORA. TEMPLOS ROMANOS DE HISPANIA CUADERNOS DE ARQUITECTURA ROMANA, VOL. 1, 1991, PÁGINAS 107-117. Disponível em revistas.um.es/car/article/download/68101/65561  

VITRUVIUS. THE TEN BOOKS ON ARCHITECTURE. HARVARD UNIVERSITY PRESS, 1914. Translated by Morris Hicky Morgan, Book IV, p.115, Chap. IV. Em  http://academics.triton.edu/faculty/fheitzman/Vitruvius__the_Ten_Books_on_Architecture.pdf