Instituto
Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Piauí
lossianm@gmail.com
Nesta
breve comunicação provamos que o Templo Romano de Évora possui, em relação às
suas medidas externas, a forma de um paralelepípedo áureo com constante de
proporcionalidade igual a (1+√2)/2.
Também provamos que este templo, em relação às suas medidas internas, tem a
forma de um paralelepípedo áureo generalizado com constante de
proporcionalidade igual à raiz real da equação cúbica x³=x²+x+1.
Este
trabalho é junto com Liuhan Oliveira de Miranda e Lohans de Oliveira Miranda.
1. Definições
Chamamos paralelepípedo áureo a qualquer
paralelepípedo cujos lados medem z, φz e φ²z,
e φ=(1+√2)/2.
Se os lados forem iguais a z, tz, t²z
e, além disso, (z+tz+t²z)/t²z=t,
dizemos que o paralelepípedo é áureo generalizado com constante de
proporcionalidade igual a t.
Neste caso,
t é a raiz real da equação cúbica x³=x²+x+1. Estas definições podem ser generalizadas naturalmente para uma dimensão n qualquer. Neste caso a equação é 1+x+...+xⁿ⁻¹=xⁿ.
2. Dimensões
principais do Templo Romano de Évora
Theodor Hauschild atribui 24 metros de
comprimento e 15 metros de largura para o templo (Theodor Hauschild, 1991, p.
107). Na figura 7 da página 113 desta mesma obra, o autor deixa claro que a
distância da base da camada de pedras mais alta do pódio até o topo da
arquitrave é aproximadamente igual a 9,3 metros. Estas dimensões fazem do mesmo
um paralelepípedo áureo, visto que
24/15=1,6 e 15/9,3≈1,613.
Estas duas razões são muito próximas de (1+√2)/2≈1,618.
Se na figura 3 da página 109 da citada
obra traçarmos quatro retas tangentes às bases das colunas (passando pela parte
interior do templo)
obteremos um trapézio ABCD de lados aproximadamente iguais a: AB=20,977m;
BC=10,986m; CD=20,977m e DA=11,433m. Temos: AB/BC=20,977/10,986≈1,909
e AB/DA≈1,834.
Estas razões são próximas da raiz real de x³=x²+x+1,
a qual é aproximadamente igual a 1,839. As razões entre as larguras interiores
do templo e o comprimento do fuste, o qual é aproximadamente 6,2m são: 11,433/6,2≈1,844
e 10,986/6,2≈1,772.
As dimensões do pódio citadas por Theodor
Hauschild, a saber 3m, 15m e 24m, juntamente com os 9,3m entre a base da camada
de pedras mais alta do pódio e o topo da arquitrave, deixam claro que a
estrutura do templo, vista por fora, é a de um paralelepípedo áureo.
Interiormente, a estrutura é a de um paralelepípedo áureo generalizado com
constante de proporcionalidade igual à raiz real de x³=x²+x+1.
O templo Maison Carrée em Nîmes, o qual possui grande semelhança
com o de Évora, é de piso retangular e possui largura interior muito próxima de
10,986m. A disposição das colunas externas, em número de trinta, é a mesma sugerida por Vitrúvio (VITRUVIUS, 1914. Book IV, p.115, Chap. IV).
3. Características
geométricas dos paralelepípedos áureos
Quando z=4
os valores numéricos das áreas totais dos
paralelepípedos são iguais aos valores numéricos dos volumes. As áreas das
faces estão na mesma proporção das arestas dos paralelepípedos. As áreas totais
são iguais a 4φ³z²
e 4t³z²
e, os volumes, iguais a (φz)³
e (tz)³,
indicando que os volumes são cubáveis com régua e compasso, as áreas das faces
são todas quadráveis com régua e compasso e os paralelepípedos são construíveis
com régua e compasso a partir da construção prévia de φ
e t.
Este último, contudo, não é número construível com régua e compasso.
Referências
Theodor
Hauschild. EL TEMPLO ROMANO DE EVORA. TEMPLOS ROMANOS DE HISPANIA CUADERNOS DE
ARQUITECTURA ROMANA, VOL. 1, 1991, PÁGINAS 107-117. Disponível em revistas.um.es/car/article/download/68101/65561
VITRUVIUS. THE TEN BOOKS ON ARCHITECTURE. HARVARD UNIVERSITY PRESS, 1914. Translated by Morris Hicky Morgan, Book IV, p.115, Chap. IV. Em http://academics.triton.edu/faculty/fheitzman/Vitruvius__the_Ten_Books_on_Architecture.pdf
VITRUVIUS. THE TEN BOOKS ON ARCHITECTURE. HARVARD UNIVERSITY PRESS, 1914. Translated by Morris Hicky Morgan, Book IV, p.115, Chap. IV. Em http://academics.triton.edu/faculty/fheitzman/Vitruvius__the_Ten_Books_on_Architecture.pdf
