quinta-feira, 26 de setembro de 2024

 

Essa conjectura parece difícil de se provar ou reprovar.

----------------------------------------------------------------------------------------

Soma em Subconjuntos, Problema Inverso da Média Aritmética e Equações Diofantinas Lineares: Resoluções Fáceis a Partir de uma Nova Generalização do Quadrado Mágico de Luo Shu

Lohans de Oliveira Miranda1, Lossian Barbosa Bacelar Miranda2

1Secretaria de Educação do Estado do Piauí, Piauí, Brasil; 2IFPI, Teresina, Piauí, Brasil, lossianm@gmail.com

Resumo: Estabelecemos um método de construção de quadrados mágicos que generaliza o quadrado mágico de Luo Shu e, a partir dele, estabelecemos um modo direto de resolver problemas de soma em subconjuntos, achar números naturais positivos que têm determinada média aritmética e também estabelecer método alternativo para resolver de modo direto equações diofantinas lineares, de muitas maneiras.

Palavras-chave: Soma em subconjuntos, Problema inverso da média aritmética, Equações diofantinas lineares, Nova generalização do quadrado mágico de Luo Shu, Aproximações multifárias, Ensino de ciências.

 

1. Introdução

Nazareno Fonteles diz que os conhecimentos ocorrem por aproximações multifárias, inclusive na Matemática ([13], p. 23). A classificação dos quadrados mágicos é o problema aberto mais antigo da Aritmética, remontando à lenda de Hetu Luo Shu (Cf. [22]). No reconhecimento estatal do quadrado mágico de Luo Shu sob a Presidência de Xi Jinping, foi estabelecido que o mesmo “It has influence on the way of thinking and behavior of the Chinese people” ([23], p. 4).

Nosso estudo está ligado à epistemologia de Nazareno Fonteles pois, apesar das ideias embrionárias das quais ele trata serem antigas, sua sistematização nos fez revisar aspectos formais do Luo Shu. Em [16] tivemos que decidir se havíamos ou não descoberto infinitos métodos de construção de quadrados mágicos. Em [12] estabelecemos uma definição de método de construção de quadrados mágicos mas os tratadistas ainda não falam numa linguagem única, sequer sobre este conceito. Em trocas de e-mails com Ahmad Hajj Diab, o mesmo nos disse que a definição de método seria um problema filosófico. Esse pesquisador já apontava na direção da importância da sistematização de Nazareno Fonteles. Descobertas no estudo dos quadrados mágicos (problema rústico e ancestral, [3]) são ainda enigmáticos. Dentro da epistemologia de Nazareno Fonteles essa nossa nova generalização do quadrado mágico de Luo Shu, e as aplicações que agora fazemos, seriam consequências do Princípio Holístico de Pascal Aproximado ([13], p. 105). Conforme [1], a “razão” pela qual alguns matemáticos têm mais intuição para descobrir métodos de construção de quadrados mágicos do que outros, é mágica. Seguiremos a notação de [2] e [21] será transcrito em muitas partes deste artigo.

Como novos padrões holísticos do antigo quadrado mágico de Luo Shu (neste só existem os nove primeiros números naturais), os quadrados mágicos generalizados de Luo Shu (infinitos quadrados mágicos generalizados de Luo Shu podem conter qualquer número natural positivo) possuem dentro de si as propriedades herdadas do Luo Shu, além de outras que brevemente serão descobertas. Algumas delas, nós apresentamos aqui.

 

2. Conceitos Básicos e Notações


3. Generalização do Quadrado Mágico Luo Shu


Em quase todas as pesquisas que fizemos relacionadas aos quadrados mágicos (Cf. [1], [3]-[12] , [14]-[21]) nós usamos as progressões aritméticas, imitando o quadrado mágico de Luo Shu.

6

1

8

7

5

3

2

9

4

 

 

 

 

 

Quadrado mágico de Luo Shu

 

15

7

1

18

24

9

14

4

21

17

23

20

13

6

3

16

5

22

12

10

2

19

25

8

11

                                                                                                                                   

28

14

18

1

31

35

48

16

27

10

4

39

45

34

20

12

26

7

42

38

30

47

44

41

25

9

6

3

29

37

8

43

24

13

21

33

5

40

46

11

23

17

2

36

32

49

19

15

22

 

4. Alguns Fatos Correlacionados e Aplicações

Esse método é uma generalização natural do Luo Shu e é também natural que o mesmo não seja simplesmente um método a mais. E de fato não é, é uma virada dialética na teoria dos quadrados mágicos e suas aplicações, conforme veremos. Mas antes, vejamos dois simples resultados vinculados ao enunciado e demonstração da Proposição 1. De fato, na passagem da intuição do método para o enunciado do que deveria ser demonstrado apareceram sequências as quais não eram aritméticas como as do Luo Shu, {1, 2, 3} e {9, 8, 7} ou as de Narayana, o qual disse que os quadrados mágicos estavam associados às progressões aritméticas. Para essas sequências as diferenças entre os seus termos consecutivos é que são aritméticas. 


4.1. O Problema de Soma de Subconjuntos


5. Problema Inverso da Média Aritmética 

Portanto, dentro de todas as possibilidades vistas no capítulo anterior, podemos achar a partir do generalizado Luo Shu conjuntos de números naturais cuja média aritmética é igual a qualquer número pré-fixado . Tanto no Capítulo 4 quanto neste, uma grande dúvida consiste em saber se todos os conjuntos cujas médias aritméticas são iguais a determinado número podem ser achados variando ,  e todas as possibilidades de escolha de conjuntos apresentadas no Capítulo 4.

 

6. Equações Diofantinas


Exemplo

15

7

1

18

24

9

14

4

21

17

23

20

13

6

3

16

5

22

12

10

2

19

25

8

11


Conjuntos de números cujas médias aritméticas são iguais a 13:

{13};

{14,4,21}, {20,13,6}, {5,22,12}, {14,20,5}, {4,13,22}, {21,6,12}, {12,13,14}, {5,13,21};

{14,4,21,6,12,22,5,20};

{15,7,1,18,24,17,3,10,11,8,25,19,2,16,23,9}.

Note que as uniões disjuntas destes onze conjuntos têm elementos cujas médias aritméticas são também iguais a 13.

 

7. Conclusão

Ficou estabelecida um novo método de construção de quadrados mágicos o qual constrói quadrados mágicos para todas as ordens ímpares. Para a ordem três o método gera o quadrado mágico de Luo Shu, constituindo uma generalização do mesmo. Para cada número ímpar , a partir da generalização  do quadrado mágico de Luo Shu (o generalizado de Luo Shu de ordem ), podemos fazer muitos outros de mesma ordem  de modo que essa quantidade cresce mais do que exponencialmente com o aumento de . Isso permite estabelecer infinitos métodos de construção de quadrados mágicos de ordens ímpares. Tanto o generalizado de Luo Shu de ordem  quanto os seus derivados a partir dos infinitos métodos a ele relacionados, possuem propriedades de simetria notáveis.

A descoberta desses novos métodos reforça as teses epistemológicas de Nazareno Fonteles, Nagarjuna, Antifonte de Atenas, Zenão e outros filósofos que estudaram as aproximações multifárias. É nossa esperança que a beleza e os padrões de equilíbrio do generalizado de Luo Shu tenham boas aplicações práticas, como as teve o quadrado mágico de Luo Shu durante esses mais de 4443 anos. As aplicações que vimos são provas de que esses quadrados mágicos generalizados de Lo Shu já possuem consideráveis aplicações, pois já trazem embutidos em si mesmos uma quantidade grande de conjuntos (que cresce com a ordem) de números naturais diferentes dois a dois cujas somas são conhecidas e cujas médias aritméticas são também conhecidas. O impacto prático disso é profundo na Aritmética.


Referências

1.      Barbosa Bacelar Miranda, L. (2020). Existe Magia nos Quadrados Mágicos? Disponível em https://www.academia.edu/43798186/Existe_Magia_nos_Quadrados_M%C3%A1gicos. Acesso em: 26 de maio de 2023.

2.      Danielsson, H. (2022). Magic Squares. Disponível em https://magic-squares.info/info/book.html. Acesso em: 28/03/2023.

3.      de Oliveira Miranda. (2023). Quadrados Mágicos dos Métodos Miranda-Miranda: Uma Proposta para Autoestima. Orientadora: Sidneya Magaly Gaya. Monografia de Mestrado, UNEATLANTICO.

4.      de Oliveira Miranda, L. e Barbosa Bacelar Miranda, L. (2012a). Semi-Magic Squares From Snake-Shaped Matrices. Disponível em https://www.slideshare.net/lossian/semimagic-squares-from-snakeshaped-matrices. Acesso em: 5 de jun. 2023.

5.      de Oliveira Miranda & Barbosa Bacelar Miranda, (2012b). Quadrados Semi-mágicos a Partir de “Subset sum”. Disponível em http://www.sbpcnet.org.br/livro/64ra/resumos/resumos/4275.htm. Acesso em: 5 de jun. 2023.

6.      de Oliveira Miranda & Barbosa Bacelar Miranda. (2015). Law of the lever and the equilibrium of magic hypercubes (https://impa.br/sobre/memoria/reunioes-cientificas/international-conference-in-number-theory-and-physics/). Disponível em: https://www.academia.edu/37093220/Law_of_the_lever_and_the_equilibrium_of_magic_hypercubes. Acesso em: 5 de jun. 2023.

7.      de Oliveira Miranda, L. and Barbosa Bacelar Miranda, L. (2016). Little Proposition of the Great Plains. Great Plains Combinatorics Conference. Disponível em https://mathematics.ku.edu/poster-presentations-4

8.      de Oliveira Miranda, L; Barbosa Bacelar Miranda, L. (2018). Stability of Ships with Semimagic Rectangles and Parallelepipeds. In: 4th Brazil-China Symposium on Applied and Computational Mathematics, the Conference BRICS on Mathematics and the International Conference on Industrial Mathematics, Foz do Iguaçu - PR. FOZ2018 PROGRAM. Foz do Iguaçu, p. 01-202.

9.      de Oliveira Miranda, L.; Barbosa Bacelar Miranda, L. (2020a). Lohans’ Magic Squares and the Gaussian Elimination Method, JNMS, 3(1), 31-36. DOI: https://doi.org/10.3126/jnms.v3i1.33001.

10.   de Oliveira Miranda, L. e Barbosa Bacelar Miranda, L. (2020b). Generalization of Dürer's Magic Square and New Methods for Doubly Even Magic Squares. JNMS, 3(2),13-15. DOI: https://doi.org/10.3126/jnms.v3i2.33955

11.   de Oliveira Miranda, Lohans; Barbosa Bacelar Miranda, Lossian e de Oliveira Miranda, Oannes. (2021). Ponderação Consensual por Arbitragem nas Colisões de Princípios na Jurisprudência de Alexy: Teorias Matemáticas e Jusfilosóficas para Evitar o Inferno Eterno – Belo Horizonte, Editora Dialética. ISBN 978-65-5956-002-8. doi.org/10.48021/978-65-5956-002-8

12.   de Oliveira Miranda, L. e Barbosa Bacelar Miranda, L. (2021). Functions and Methods of Construction of Magic Squares. Disponível em https://www.academia.edu/45172618/Functions_and_Methods_of_Construction_of_Magic_1_Squares_2_Lohans_de. Acesso em: 1012 de set. 2023.

13.   FONTELES, José Nazareno Cardeal. Aproximações Multifárias: uma Introdução. 1 ed. – Teresina: Editora Vortex, 2024.

14.   Miranda, L’hauã B. P.; Miranda, Lohans de O.; and Miranda, Lossian B. B. Computation of Semi-Magic Squares Generated by Serpentine Matrices (2012). Disponível em https://pt.slideshare.net/lossian/sharing-14351041. Acesso em 13 set. de 2020.

15.   Miranda, L. de O. (2020). Quadrados Mágicos dos Lohans: exposição informal. Monografia, Orientador Kelser de Souza Kock, UNISUL, Palhoça-SC.

16.   Miranda, L. de O. & Miranda, L. B. B. (2021). Establishing Infinite Methods of Construction of Magic Squares. Journal of Nepal Mathematical Society, 4(1), 19–22. https://doi.org/10.3126/jnms.v4i1.37108.

17.   Miranda, L. de O. & Miranda, L. B. B. The Four Pandiagonal Magic Squares of Nagarjuna. Disponível em pt.slideshare.net/slideshow/the-four-pandiagonal-magic-squares-of-nagarjuna/236949558

18.   Miranda, L. de O. & Miranda, L. B. B. (2024). Group Actions on Magic Squares and Hypercubes: Algebraic – Geometric Theory. Disponível em academia.edu/116232252/Group_Actions_on_Magic_Squares_and_Hypercubes_Algebraic_Geometric_Theory Acesso em 04/08/2024.

19.   Miranda, L. de O. & Miranda, L. B. B. (2024). Esporte Mágico de Luo Shu. Disponível em academia.edu/119148694/Esporte_Mágico_de_Luo_Shu?sm=b  Acesso em 04/08/2024.

20.   Miranda, L. de O. & Miranda, L. B. B. (2023). Del Hawley’s Magic Squares. Disponível em  academia.edu/109968072/Del_Hawleys_Magic_Squares . Acesso em 04/08/2024.

21.   Miranda, L. de O. & Miranda, L. B. B. (2023). Estabelecendo Infinidades de Métodos de Construção de Quadrados Mágicos de Ordens Ímpares e Quadrados Mágicos Concêntricos a partir de uma Nova Generalização do Quadrado Mágico de Luo Shu. Disponível em https://pt.slideshare.net/slideshow/estabelecendo-infinidades-de-metodos-de-construcao-de-quadrados-magicos-de-ordens-impares-e-quadrados-magicos-concentricos-a-partir-de-uma-nova-generalizacao-do-quadrado-magico-de-luo-shu/270749857. Acesso em 12/09/2024.

22.   STATE COUNCIL OF THE PEOPLE'S REPUBLIC OF CHINA. (2024). Legend of Hetu Luoshu, Luoyang City, Henan Province, 1230-136. Available in https://www.gov.cn/zhengce/content/2014-12/03/content_92

23.   SUN YANZHE. (2020). The Interpretation of the Hetu and Luoshu. Linguistics and Literature Studies 8(4): 190-194, 2020.

 

domingo, 15 de setembro de 2024

Exaltação da Santa Cruz: Antônio e Osima Rodrigues Abreu Bacelar

Hoje foi o fechamento dos festejos, com o Arcebispo Metropolitano do Piauí Dom Juarez Marques. É a nossa maior festa, a qual foi criada pelos negros escravos e Luis Carlos da Serrra Negra meu 5-avô, o qual fez a Capela inicial e autorizou, junto com o Bispo da época, de São Luís-MA, os cultos. 

"Porque a tristeza segundo Deus opera arrependimento para a salvação, da qual ninguém se arrepende; mas a tristeza do mundo opera a morte" (2 CORINTIOS 7:10).

Hoje, o centro de poder é em Teresina mas, naqueles tempos, era na Casa da Serra Negra em Santa Cruz dos Milagres e, Luis Carlos da Serra Negra, comandava um Piauí que possuía a quinta receita bruta e a segunda líquida entre as capitanias (continua a ser nosso melhor gestor em todos os tempos, sob ponto de vista tributário!). Minha mãe me dizia que todos os dias pensava no irmão dela, Antônio, o qual morreu com 12 anos de idade (ela tinha 15 anos de idade) dentro da Casa da Serra Negra, a última pessoa que se tem notícias, morreu lá. Mas misteriosamente, meu avô, Firmo de Abreu Bacelar, resolveu sepultá-lo em Santa Cruz dos Milagres, onde hoje é venerado. Como contribuição a essa festa-mor, faaço o seguinte relato de minha mãe Osima, o qual talvez seja inédito: 

"... Ele, Antônio meu irmão, brincou de lutar com um menino vizinho da Casa da Serra Negra onde estávamos morando e na luta quebrou o braço do menino. A partir desse dia ele ficou cada vez mais triste e morreu" [Osima Rodrigues (de Abreu) Bacelar Miranda].

Acho que aqui estamos num mistério grande, pois poderia uma criança de apenas 12 anos ter remorso? Ou teria ele ficado impressionado com a leitura de textos bíblicos e se autoflagelado? O remorso, mesmo em crianças (ou principalmente nelas) pode levar à morte? 

O que minha experiência diz, mormente em Alto-Longá-PI onde ouvi muitos relatos, é que o remorso é um dos piores sofrimentos e pode ocorrer até muitos anos depois dos malfeitos praticados. Por isso, caso não queiras sofrer desse sofrimento, não faça males deliberados a ninguém. E, se fores administrador público, e sabendo que de seus atos resultou algum mal, saiba que as leis e Súmulas do STF permitem que você os anule, retroagindo. Eu não creio que meu tio Antônio soube o que é remorso, ele apenas era um santo, desses que vêm com uma missão muito específica, inclusive porque minha mãe me disse que ele era menino muito bom.

quinta-feira, 5 de setembro de 2024

Marinheiro americano é preso na Venezuela

Vai começar o famoso prende-prende, espião que veio do frio, etc e tal. 

EUA prendeu o avião e, agora, mais esse novo preso. 

É aquela história, pau que dá em Francisco dá também em Chico. 

Pelo que a Rússia fez ontem em Poltava, está na hora de os EUA chamar a Rússia para um bom entendimento, ou pelo menos terem mais medo um do outro, senão irão se liquidar mutuamente.

segunda-feira, 26 de agosto de 2024

Houties atacam de novo

Estão a dizer que após o ataque do Hezbollah contra Israel, com mais de 320 armas de grande distância (drones e foguetes), os sócios Houties quebraram mais um navio. 

https://web.facebook.com/watch/?v=346114551801872 

A situação não é nada boa, está já passando da hora do entendimento.

terça-feira, 20 de agosto de 2024

QUADRADOS MÁGICOS GENERALIZADOS LUO SHU: Pontos cardeais, colaterais, subcolaterais e o "horóscopo" chinês

Xi Jinping, o Presidente da China, é um acadêmico estudioso da tradição milenar chinesa. Em 2014, após assumir a Presidência, Xi Jinping presidiu a Declaração do Quadrado Mágico Luo Shu como Patrimônio Cultural do Povo Chinês (Lenda de Hetu Luoshu, onde nasceu a China). Em Macau, onde o Português ainda é oficial junto com o Chinês, os Correios estabeleceram uma campanha de filatelia homenageando os quadrados mágicos. De 2014 para cá, fora nós piauienses,  os chineses foram os que mais descobriram novos resultados sobre esses primordiais objetos matemáticos. 


6       1       8                                              

7       5       3                                              

2       9       4

Quadrado mágico Luo Shu (STATE COUNCIL OF THE PEOPLE'S REPUBLIC OF CHINA. (2024). Legend of Hetu Luoshu, Luoyang City, Henan Province, 1230-136. Available in https://www.gov.cn/zhengce/content/2014-12/03/content_92).


15      7        1      18      24

  9    14        4      21      17

23    20      13      6        3

16      5      22     12      10

  2     19     25       8      11 

Quadrado mágico generalizado Luo Shu de ordem 5. Note que nessa nova ordem o centro é o 13. (https://pt.slideshare.net/slideshow/estabelecendo-infinidades-de-metodos-de-construcao-de-quadrados-magicos-de-ordens-impares-e-quadrados-magicos-concentricos-a-partir-de-uma-nova-generalizacao-do-quadrado-magico-de-luo-shu/270749857).

Xi Jinping deixou claro que o Luo Shu é patrimônio inquestionável de toda a Cultura Chinesa, em todos os seus aspectos, inclusive político e militar.  

Mas porque essa importância toda? Resposta: o Luo Shu origina o I Ching, o primeiro livro Chinês, as formações militares básicas, a rosa dos ventos chinesa e o horóscopo Chinês (Feng Shui). Xi Jinping "define" a China a partir dessas tradições, a partir do Quadrado Mágico Luo Shu, o diagrama básico da Nação Chinesa. 

No Luo Shu o 5 é o centro onde estamos;

1 é o norte, 9 o sul, 3 o leste, 7 o oeste, 2 o sudoeste, 8 o nordeste, 4 o sudeste e 6 o noroeste. Não existem pontos subcolaterais no Luo Shu.

Toda vez que um Chinês tradicional faz um casa, uma praça, uma construção qualquer, ele leva em conta o Feng Shui, um esquema astrológico baseado no Luo Shu.  

Em nossa última descoberta generalizamos para todas as ordens ímpares o QUADRADO MÁGICO LUO SHU. 

A partir da ordem 5 já aparecem os números que correspondem às 8 regiões de pontos subcolaterais nor-nordeste (nno), onu, oso, ene, etc. 

O "Generalizado Luo Shu" é o mais simétrico conjunto de relações entre os números 1, 2, 3, ... ,n^2. Os maçons do mundo inteiro têm muito a comemorar caso ainda não as conheçam bem. Nos GENERALIZADOS LUO SHU o Criador se manifesta de forma contundente e surpreendente, tamanha é a simetria envolvida.