Se o meu grande valor (muito maior que meu segundo maior valor!) é a capacidade de descobrir teoremas matemáticos, serei induzido a pensar que aqueles que não os descobrem são menos inteligentes (ou mais burros) que eu. Se o meu grande valor for ganhar dinheiro, idem. Mas ambos os pensamentos estão equivocados, pois a inteligência em sentido amplo é multilateral, ou multifária. Esta noção da inteligência múltipla ou multifária vem dos estudos sobre a evolução do pensamento matemático a partir de Piaget e a observação do Diego Maradona. Em Maradona se observou de modo ostensivo a existência de uma inteligência vinculada ao sentido cinestésico. Voltando à geopolítica atual: os chefes de estado europeus, vinculados aos que ganham dinheiro, ao enxergarem os presidentes do Irã e da Rússia se encontrarem, puseram, imediatamente, sanções contra os dois países. Isso não foi inteligência, pois tal ação os aproximará, talvez até militarmente. Está na hora dos que têm inteligência para ganhar dinheiro escolherem, não paus-mandados, mas pessoas com inteligência multifária para governarem, mormente no Ocidente. David Rockefeller fez isso e tivemos de ruim, no máximo a guerra fria. Agora, a guerra quente está a caminho e vem a cavalo, montada em míssil hipersônico.
quarta-feira, 16 de outubro de 2024
quinta-feira, 26 de setembro de 2024
Soma em Subconjuntos,
Problema Inverso da Média Aritmética e Equações Diofantinas Lineares:
Resoluções Fáceis a Partir de uma Nova Generalização do Quadrado Mágico de Luo
Shu
Lohans de Oliveira Miranda1, Lossian Barbosa Bacelar Miranda2
1Secretaria de Educação do Estado do Piauí, Piauí, Brasil; 2IFPI,
Teresina, Piauí, Brasil, lossianm@gmail.com
Resumo: Estabelecemos um método de construção de quadrados mágicos
que generaliza o quadrado mágico de Luo Shu e, a partir dele, estabelecemos um
modo direto de resolver problemas de soma em subconjuntos, achar números
naturais positivos que têm determinada média aritmética e também estabelecer
método alternativo para resolver de modo direto equações diofantinas lineares,
de muitas maneiras.
Palavras-chave: Soma em subconjuntos,
Problema inverso da média aritmética, Equações diofantinas lineares, Nova
generalização do quadrado mágico de Luo Shu, Aproximações multifárias, Ensino
de ciências.
1. Introdução
Nazareno Fonteles diz que os
conhecimentos ocorrem por aproximações multifárias, inclusive na Matemática
([13], p. 23). A classificação dos quadrados mágicos é o problema aberto mais
antigo da Aritmética, remontando à lenda de Hetu Luo Shu (Cf. [22]). No
reconhecimento estatal do quadrado mágico de Luo Shu sob a Presidência de Xi
Jinping, foi estabelecido que o mesmo “It has influence on the way of thinking
and behavior of the Chinese people” ([23], p. 4).
Nosso estudo está ligado à
epistemologia de Nazareno Fonteles pois, apesar das ideias embrionárias das
quais ele trata serem antigas, sua sistematização nos fez revisar aspectos
formais do Luo Shu. Em [16] tivemos que decidir se havíamos ou não descoberto
infinitos métodos de construção de quadrados mágicos. Em [12] estabelecemos uma
definição de método de construção de quadrados mágicos mas os tratadistas ainda
não falam numa linguagem única, sequer sobre este conceito. Em trocas de
e-mails com Ahmad Hajj Diab, o mesmo nos disse que a definição de método seria
um problema filosófico. Esse pesquisador já apontava na direção da importância
da sistematização de Nazareno Fonteles. Descobertas no estudo dos quadrados
mágicos (problema rústico e ancestral, [3]) são ainda enigmáticos. Dentro da
epistemologia de Nazareno Fonteles essa nossa nova generalização do quadrado
mágico de Luo Shu, e as aplicações que agora fazemos, seriam consequências do
Princípio Holístico de Pascal Aproximado ([13], p. 105). Conforme [1], a “razão”
pela qual alguns matemáticos têm mais intuição para descobrir métodos de construção
de quadrados mágicos do que outros, é mágica. Seguiremos a notação de [2] e
[21] será transcrito em muitas partes deste artigo.
Como novos padrões holísticos do
antigo quadrado mágico de Luo Shu (neste só existem os nove primeiros números naturais),
os quadrados mágicos generalizados de Luo Shu (infinitos quadrados mágicos
generalizados de Luo Shu podem conter qualquer número natural positivo) possuem
dentro de si as propriedades herdadas do Luo Shu, além de outras que brevemente
serão descobertas. Algumas delas, nós apresentamos aqui.
2. Conceitos Básicos e Notações
3. Generalização do Quadrado Mágico Luo Shu
Em quase todas as pesquisas que fizemos
relacionadas aos quadrados mágicos (Cf. [1], [3]-[12] , [14]-[21]) nós usamos
as progressões aritméticas, imitando o quadrado mágico de Luo Shu.
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6 |
1 |
8 |
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7 |
5 |
3 |
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2 |
9 |
4 |
Quadrado mágico de Luo Shu
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24 |
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14 |
4 |
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17 |
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6 |
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12 |
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25 |
8 |
11 |
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28 |
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1 |
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48 |
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16 |
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10 |
4 |
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45 |
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25 |
9 |
6 |
3 |
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2 |
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19 |
15 |
22 |
4. Alguns Fatos Correlacionados e Aplicações
Esse método é uma generalização natural do Luo Shu e é também natural que o mesmo não seja simplesmente um método a mais. E de fato não é, é uma virada dialética na teoria dos quadrados mágicos e suas aplicações, conforme veremos. Mas antes, vejamos dois simples resultados vinculados ao enunciado e demonstração da Proposição 1. De fato, na passagem da intuição do método para o enunciado do que deveria ser demonstrado apareceram sequências as quais não eram aritméticas como as do Luo Shu, {1, 2, 3} e {9, 8, 7} ou as de Narayana, o qual disse que os quadrados mágicos estavam associados às progressões aritméticas. Para essas sequências as diferenças entre os seus termos consecutivos é que são aritméticas.
4.1. O Problema de Soma de Subconjuntos
5. Problema Inverso da Média Aritmética
Portanto, dentro de
todas as possibilidades vistas no capítulo anterior, podemos achar a partir do
generalizado Luo Shu conjuntos de números naturais cuja média aritmética é
igual a qualquer número pré-fixado 
. Tanto no Capítulo 4
quanto neste, uma grande dúvida consiste em saber se todos os conjuntos cujas
médias aritméticas são iguais a determinado número podem ser achados variando 
, 
e todas as possibilidades de escolha de
conjuntos apresentadas no Capítulo 4.
6. Equações Diofantinas
Exemplo
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15 |
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1 |
18 |
24 |
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9 |
14 |
4 |
21 |
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13 |
6 |
3 |
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16 |
5 |
22 |
12 |
10 |
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2 |
19 |
25 |
8 |
11 |
Conjuntos de números cujas médias
aritméticas são iguais a 13:
{13};
{14,4,21}, {20,13,6}, {5,22,12},
{14,20,5}, {4,13,22}, {21,6,12}, {12,13,14}, {5,13,21};
{14,4,21,6,12,22,5,20};
{15,7,1,18,24,17,3,10,11,8,25,19,2,16,23,9}.
Note que as uniões disjuntas
destes onze conjuntos têm elementos cujas médias aritméticas são também iguais
a 13.
7. Conclusão
Ficou estabelecida um novo método
de construção de quadrados mágicos o qual constrói quadrados mágicos para todas
as ordens ímpares. Para a ordem três o método gera o quadrado mágico de Luo
Shu, constituindo uma generalização do mesmo. Para cada número ímpar 
, a partir da
generalização 
do quadrado mágico de Luo Shu (o generalizado
de Luo Shu de ordem 
), podemos fazer muitos
outros de mesma ordem de modo que essa quantidade cresce mais do que
exponencialmente com o aumento de . Isso permite
estabelecer infinitos métodos de construção de quadrados mágicos de ordens
ímpares. Tanto o generalizado de Luo Shu de ordem quanto os seus derivados a partir dos
infinitos métodos a ele relacionados, possuem propriedades de simetria notáveis.
A descoberta desses novos métodos reforça as teses epistemológicas de Nazareno Fonteles, Nagarjuna, Antifonte de Atenas, Zenão e outros filósofos que estudaram as aproximações multifárias. É nossa esperança que a beleza e os padrões de equilíbrio do generalizado de Luo Shu tenham boas aplicações práticas, como as teve o quadrado mágico de Luo Shu durante esses mais de 4443 anos. As aplicações que vimos são provas de que esses quadrados mágicos generalizados de Lo Shu já possuem consideráveis aplicações, pois já trazem embutidos em si mesmos uma quantidade grande de conjuntos (que cresce com a ordem) de números naturais diferentes dois a dois cujas somas são conhecidas e cujas médias aritméticas são também conhecidas. O impacto prático disso é profundo na Aritmética.
Referências
1. Barbosa
Bacelar Miranda, L. (2020). Existe Magia nos Quadrados Mágicos? Disponível em https://www.academia.edu/43798186/Existe_Magia_nos_Quadrados_M%C3%A1gicos.
Acesso em: 26 de maio de 2023.
2. Danielsson,
H. (2022). Magic Squares. Disponível em https://magic-squares.info/info/book.html.
Acesso em: 28/03/2023.
3. de
Oliveira Miranda. (2023). Quadrados Mágicos dos Métodos Miranda-Miranda: Uma
Proposta para Autoestima. Orientadora: Sidneya Magaly Gaya. Monografia de
Mestrado, UNEATLANTICO.
4. de
Oliveira Miranda, L. e Barbosa Bacelar Miranda, L. (2012a). Semi-Magic Squares From
Snake-Shaped Matrices. Disponível em https://www.slideshare.net/lossian/semimagic-squares-from-snakeshaped-matrices.
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5. de
Oliveira Miranda & Barbosa Bacelar Miranda, (2012b). Quadrados Semi-mágicos
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6. de
Oliveira Miranda & Barbosa Bacelar Miranda. (2015). Law of the lever and
the equilibrium of magic hypercubes (https://impa.br/sobre/memoria/reunioes-cientificas/international-conference-in-number-theory-and-physics/).
Disponível em: https://www.academia.edu/37093220/Law_of_the_lever_and_the_equilibrium_of_magic_hypercubes.
Acesso em: 5 de jun. 2023.
7. de
Oliveira Miranda, L. and Barbosa Bacelar Miranda, L. (2016). Little Proposition
of the Great Plains. Great Plains Combinatorics Conference. Disponível em https://mathematics.ku.edu/poster-presentations-4
8. de
Oliveira Miranda, L; Barbosa Bacelar Miranda, L. (2018). Stability of Ships
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and the International Conference on Industrial Mathematics, Foz do Iguaçu - PR.
FOZ2018 PROGRAM. Foz do Iguaçu, p. 01-202.
9. de
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Oliveira Miranda, L. e Barbosa Bacelar Miranda, L. (2020b). Generalization of
Dürer's Magic Square and New Methods for Doubly Even Magic Squares. JNMS,
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Oliveira Miranda, Lohans; Barbosa Bacelar Miranda, Lossian e de Oliveira
Miranda, Oannes. (2021). Ponderação Consensual por Arbitragem nas Colisões de Princípios
na Jurisprudência de Alexy: Teorias Matemáticas e Jusfilosóficas para Evitar o
Inferno Eterno – Belo Horizonte, Editora Dialética. ISBN 978-65-5956-002-8.
doi.org/10.48021/978-65-5956-002-8
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Oliveira Miranda, L. e Barbosa Bacelar Miranda, L. (2021). Functions and Methods
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José Nazareno Cardeal. Aproximações Multifárias: uma Introdução. 1 ed. –
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14. Miranda,
L’hauã B. P.; Miranda, Lohans de O.; and Miranda, Lossian B. B. Computation of
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https://pt.slideshare.net/lossian/sharing-14351041. Acesso em 13 set. de 2020.
15. Miranda,
L. de O. (2020). Quadrados Mágicos dos Lohans: exposição informal. Monografia,
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16. Miranda,
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academia.edu/116232252/Group_Actions_on_Magic_Squares_and_Hypercubes_Algebraic_Geometric_Theory
Acesso em 04/08/2024.
19. Miranda,
L. de O. & Miranda, L. B. B. (2024). Esporte Mágico de Luo Shu. Disponível
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20. Miranda,
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em
academia.edu/109968072/Del_Hawleys_Magic_Squares . Acesso em 04/08/2024.
21. Miranda,
L. de O. & Miranda, L. B. B. (2023). Estabelecendo Infinidades de Métodos
de Construção de Quadrados Mágicos de Ordens Ímpares e Quadrados Mágicos
Concêntricos a partir de uma Nova Generalização do Quadrado Mágico de Luo Shu.
Disponível em https://pt.slideshare.net/slideshow/estabelecendo-infinidades-de-metodos-de-construcao-de-quadrados-magicos-de-ordens-impares-e-quadrados-magicos-concentricos-a-partir-de-uma-nova-generalizacao-do-quadrado-magico-de-luo-shu/270749857.
Acesso em 12/09/2024.
22. STATE
COUNCIL OF THE PEOPLE'S REPUBLIC OF CHINA. (2024). Legend of Hetu Luoshu,
Luoyang City, Henan Province, 1230Ⅰ-136. Available in https://www.gov.cn/zhengce/content/2014-12/03/content_92
23. SUN
YANZHE. (2020). The Interpretation of the Hetu and Luoshu. Linguistics and
Literature Studies 8(4): 190-194, 2020.
domingo, 15 de setembro de 2024
Exaltação da Santa Cruz: Antônio e Osima Rodrigues Abreu Bacelar
Hoje foi o fechamento dos festejos, com o Arcebispo Metropolitano do Piauí Dom Juarez Marques. É a nossa maior festa, a qual foi criada pelos negros escravos e Luis Carlos da Serrra Negra meu 5-avô, o qual fez a Capela inicial e autorizou, junto com o Bispo da época, de São Luís-MA, os cultos.
"Porque a tristeza segundo Deus opera arrependimento para a salvação, da qual ninguém se arrepende; mas a tristeza do mundo opera a morte" (2 CORINTIOS 7:10).
Hoje, o centro de poder é em Teresina mas, naqueles tempos, era na Casa da Serra Negra em Santa Cruz dos Milagres e, Luis Carlos da Serra Negra, comandava um Piauí que possuía a quinta receita bruta e a segunda líquida entre as capitanias (continua a ser nosso melhor gestor em todos os tempos, sob ponto de vista tributário!). Minha mãe me dizia que todos os dias pensava no irmão dela, Antônio, o qual morreu com 12 anos de idade (ela tinha 15 anos de idade) dentro da Casa da Serra Negra, a última pessoa que se tem notícias, morreu lá. Mas misteriosamente, meu avô, Firmo de Abreu Bacelar, resolveu sepultá-lo em Santa Cruz dos Milagres, onde hoje é venerado. Como contribuição a essa festa-mor, faaço o seguinte relato de minha mãe Osima, o qual talvez seja inédito:
"... Ele, Antônio meu irmão, brincou de lutar com um menino vizinho da Casa da Serra Negra onde estávamos morando e na luta quebrou o braço do menino. A partir desse dia ele ficou cada vez mais triste e morreu" [Osima Rodrigues (de Abreu) Bacelar Miranda].
Acho que aqui estamos num mistério grande, pois poderia uma criança de apenas 12 anos ter remorso? Ou teria ele ficado impressionado com a leitura de textos bíblicos e se autoflagelado? O remorso, mesmo em crianças (ou principalmente nelas) pode levar à morte?
O que minha experiência diz, mormente em Alto-Longá-PI onde ouvi muitos relatos, é que o remorso é um dos piores sofrimentos e pode ocorrer até muitos anos depois dos malfeitos praticados. Por isso, caso não queiras sofrer desse sofrimento, não faça males deliberados a ninguém. E, se fores administrador público, e sabendo que de seus atos resultou algum mal, saiba que as leis e Súmulas do STF permitem que você os anule, retroagindo. Eu não creio que meu tio Antônio soube o que é remorso, ele apenas era um santo, desses que vêm com uma missão muito específica, inclusive porque minha mãe me disse que ele era menino muito bom.
quinta-feira, 5 de setembro de 2024
Marinheiro americano é preso na Venezuela
Vai começar o famoso prende-prende, espião que veio do frio, etc e tal.
EUA prendeu o avião e, agora, mais esse novo preso.
É aquela história, pau que dá em Francisco dá também em Chico.
Pelo que a Rússia fez ontem em Poltava, está na hora de os EUA chamar a Rússia para um bom entendimento, ou pelo menos terem mais medo um do outro, senão irão se liquidar mutuamente.
segunda-feira, 26 de agosto de 2024
Houties atacam de novo
Estão a dizer que após o ataque do Hezbollah contra Israel, com mais de 320 armas de grande distância (drones e foguetes), os sócios Houties quebraram mais um navio.
https://web.facebook.com/watch/?v=346114551801872
A situação não é nada boa, está já passando da hora do entendimento.
terça-feira, 20 de agosto de 2024
QUADRADOS MÁGICOS GENERALIZADOS LUO SHU: Pontos cardeais, colaterais, subcolaterais e o "horóscopo" chinês
Xi Jinping, o Presidente da China, é um acadêmico estudioso da tradição milenar chinesa. Em 2014, após assumir a Presidência, Xi Jinping presidiu a Declaração do Quadrado Mágico Luo Shu como Patrimônio Cultural do Povo Chinês (Lenda de Hetu Luoshu, onde nasceu a China). Em Macau, onde o Português ainda é oficial junto com o Chinês, os Correios estabeleceram uma campanha de filatelia homenageando os quadrados mágicos. De 2014 para cá, fora nós piauienses, os chineses foram os que mais descobriram novos resultados sobre esses primordiais objetos matemáticos.
6 1 8
7 5 3
2 9 4
Quadrado mágico Luo Shu (STATE COUNCIL OF THE PEOPLE'S REPUBLIC OF CHINA. (2024). Legend of Hetu Luoshu, Luoyang City, Henan Province, 1230Ⅰ-136. Available in https://www.gov.cn/zhengce/content/2014-12/03/content_92).
15 7 1 18 24
9 14 4 21 17
23 20 13 6 3
16 5 22 12 10
2 19 25 8 11
Quadrado mágico generalizado Luo Shu de ordem 5. Note que nessa nova ordem o centro é o 13. (https://pt.slideshare.net/slideshow/estabelecendo-infinidades-de-metodos-de-construcao-de-quadrados-magicos-de-ordens-impares-e-quadrados-magicos-concentricos-a-partir-de-uma-nova-generalizacao-do-quadrado-magico-de-luo-shu/270749857).
Xi Jinping deixou claro que o Luo Shu é patrimônio inquestionável de toda a Cultura Chinesa, em todos os seus aspectos, inclusive político e militar.
Mas porque essa importância toda? Resposta: o Luo Shu origina o I Ching, o primeiro livro Chinês, as formações militares básicas, a rosa dos ventos chinesa e o horóscopo Chinês (Feng Shui). Xi Jinping "define" a China a partir dessas tradições, a partir do Quadrado Mágico Luo Shu, o diagrama básico da Nação Chinesa.
No Luo Shu o 5 é o centro onde estamos;
1 é o norte, 9 o sul, 3 o leste, 7 o oeste, 2 o sudoeste, 8 o nordeste, 4 o sudeste e 6 o noroeste. Não existem pontos subcolaterais no Luo Shu.
Toda vez que um Chinês tradicional faz um casa, uma praça, uma construção qualquer, ele leva em conta o Feng Shui, um esquema astrológico baseado no Luo Shu.
Em nossa última descoberta generalizamos para todas as ordens ímpares o QUADRADO MÁGICO LUO SHU.
A partir da ordem 5 já aparecem os números que correspondem às 8 regiões de pontos subcolaterais nor-nordeste (nno), onu, oso, ene, etc.
O "Generalizado Luo Shu" é o mais simétrico conjunto de relações entre os números 1, 2, 3, ... ,n^2. Os maçons do mundo inteiro têm muito a comemorar caso ainda não as conheçam bem. Nos GENERALIZADOS LUO SHU o Criador se manifesta de forma contundente e surpreendente, tamanha é a simetria envolvida.